Sistemas de Inecuaciones Lineales

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. El conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales con una incógnita se llama sistema de inecuaciones lineales con una incógnita. La solución de un sistema de este tipo es un conjunto de números reales que satisfagan simultáneamente todas y cada una de las desigualdades. La solución suele expresarse en forma de intervalo llevando cuidado de expresar correctamente si es abierto o cerrado según el signo de desigualdad utilizado. Ejemplo:Resuelve el sistema    De la primera inecuación se obtiene que: De la segunda: De la tercera: La solución del sistema es la intersección de los tres intervalos obtenidos:    ya que no existe ningún número real que pueda ser al mismo tiempo menor o igual que 1, mayor que 2 y mayor que 4. Veámoslo en el siguiente dibujo, donde aparece pintado en rojo la solución de la 1*, en verde la de la 2* y en azul la de la 3*:

Inecuaciones y sistemas lineales con dos incógnitas

Una inecuación lineal con dos incógnitas es cualquier desigualdad que, directamente o mediante transformaciones de equivalencia, se pueden expresar de una de las formas siguientes:

ax+by+c > 0;        ax+by+c < 0;          ax+by+c £ 0       ó        ax+by+c ³ 0

con a, b y c reales y a¹0, b¹0

La solución general está formada por el conjunto de todos los pares (s₁,s₂) que verifican la inecuación.

Gráficamente, la solución, son los puntos del plano que tienen por coordenadas (s₁,s₂).

Para resolver esta inecuación recurrimos a la ecuación ax+by+c=0, que es la ecuación de una recta y que, para cada uno de sus puntos, tiene por ordenada.

La inecuación anterior, mediante transformaciones de equivalencia, se puede expresar, dependiendo del signo de relación, como , es decir, la verifican todos los puntos que tiene una ordenada(y) menor (o mayor o igual, según el signo de relación) que la ordenada de los puntos de la recta.
Por lo tanto, la solución general de una inecuación lineal con dos incógnitas es un semiplano, del que la recta anterior es su frontera. 

SISTEMAS
Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos o más de estas inecuaciones.

El par (s₁,s₂) es solución del sistema si satisface simultáneamente todas las inecuaciones.
A la región solución, si existe, se le llama también región factible.  Si es vacía, el sistema es incompatible.
La resolución de un sistema de inecuaciones se realiza encontrando la región del plano intersección de los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema:

• Consideremos el sistema formado por dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Representamos, en el plano cartesiano, los semiplanos solución de ambas inecuaciones. 
• Las soluciones del sistema son las coordenadas de los puntos que pertenecen a la vez a los dos semiplanos solución.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/inecuaciones_dga/inecuaciones/inecuacion3.htm